تشکیل ماتریس پایه پوچی تنک برای تحلیل بهینۀ سازه‌ها به روش نرمی با استفاده از الگوریتم جستجوی سیستم ذرات باردار

نوع مقاله : پژوهشی

نویسندگان

1 دانشگاه اصفهان

2 دانشگاه صنعتی اصفهان

چکیده

در این مقاله، الگوریتمی برای تشکیل بردارهای پایه پوچی بهینه که منجر به تشکیل ماتریس نرمی تنک می‌شود، ارائه شده است. در مدل سازی مسئله بهینه یابی برای برقراری شرط استقلال بردارهای پایه پوچی که متناظر با سیستم‌های خود‌متعادل می‌باشند، برای هر سیستم یک مولد در نظر گرفته شده و سپس توالی انتخاب مولدها به عنوان متغیر تصمیم در مسئلۀ بهینه‌یابی مدل سازی شده است. با توجه به این که پس از انتخاب مولدها، دستگاه معادله‌های حاصل برای یافتن سایر درایه‌های بردارهای پایه پوچی یک دستگاه فرومعین خواهد بود، به منظور محاسبۀ پرصفرترین پاسخ، یک مدل برنامه‌ریزی عدد صحیح مختلط توسعه داده شده است. در این مقاله برای حل مدل پیشنهادی از الگوریتم فرا‌ابتکاری جستجوی سیستم ذرات باردار استفاده می‌شود، از آن جایی که مکانیزم الگوریتم جستجوی سیستم ذرات باردار بر مبنای حرکت ذرات به صورت پیوسته در فضای پاسخ است، بنابراین در این مقاله برای حل مسئلۀ در فضای گسستۀ صفر و یکی راهکاری پیشنهاد شده و عملگر احتمال جهش نیز اضافه گردیده است. نتیجه‌ عددی محاسبات نشان می دهد که الگوریتم پیشنهادی با دقت و سرعت مناسب قادر به یافتن پاسخ نزدیک بهینه می باشد.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Formation of Sparse Null Bases for Optimal Force Method Analysis Using Charged System Search Algorithm

نویسندگان [English]

  • maryam daei 1
  • Shahrzad Tamjidzad 2
  • S. Hamid Mirmohammadi 2
1 University of Isfahan.
2 Isfahan University of Technology
چکیده [English]

In this paper, an algorithm is presented for the formation of optimal null basis vectors corresponding to sparse flexibility matrices. For controlling the independence of the vectors, a generator is selected in each corresponding self-equilibrating systems, and the sequence of generators is modeled as decision variables. Since the equilibrium conditions and uniqueness of generators consists a underdetermined linear system, a linear mixed integer programming model is presented for finding sparse solution. In charged system search algorithm, the movement of charged particles is tracked in a continuous domain, therefore it is modified for using in a discrete binary space, and also a new operator called probability of mutation is defined in this paper. The numerical examples shows that the proposed method enables to find suboptimal solution, while using short computational time and resulting good accuracy.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Optimal Analysis
  • Force Method
  • Null Bases
  • Charged System Search Algorithm

مراجع

1. Kaveh, A., "Computational Structural Analysis and Finite Element Methods", Springer International Pu, pp. 46-98, (2014).
2. Denke, P. H., "A General Digital Computer Analysis of Statically Indeterminate Structures", NASA TD D-1666, pp.8-31 (1962).
3. Kaveh, A., Koohestani, K., "Efficient Graph Theoretical Force Method for Two Dimensional Rectangular Finite Element Analysis'', Communications in Numerical Methods in Engineering, pp. 25951–971, (2009).
4. Kaveh, A., NaseriNasab, E., "A New Four Node Quadrilateral Plate Bending Element for Highly Sparse and Banded Flexibility Matrices", Acta Mechanica, Vol. 209, pp. 295–309, (2010).
5. Kaveh, A., Tolou Kian, M. J., "Efficient Finite Element Analysis Using Graph Theoretical Force Method with Brick Elements", Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 54, pp. 1 – 15, (2012).
6. Kaveh, A., Daei, M., "Formation of Statical Basis for Efficient Force Method by Ant Colony Optimization", m Civil Engineering, Vol. 10, pp. 113-130, (2009).
7. Kaveh, A., Talatahari, S., "A Novel Heuristic Optimization Method: Charged System Search", Acta Mechanica, Vol. 213, pp. 267-289, (2010).
8. Kaveh, A., Talatahari, S., "Charged System Search for Optimum Grillage System Design Using the LRFD-AISC Code", Journal of Constructional Steel Research, Vol 66, No. 6, pp. 767-771, (2010).
9. Kaveh, A., and Talatahari, S., "Geometry and Topology optimization of Geodesic Domes Using Charged System Search", Structural and Multidisciplinary Optimization, Vol 43, No. 2, pp. 215-229, (2011).
10. Kaveh, A., and Behnam, A. F., "Cost Optimization of a Composite Floor System, One-way Waffle Slab, and Concrete Slab Formwork Using Charged System Search Algorithm", Scientia Iranica, Vol 19, pp. 410-416, (2012).
11. Kaveh, A., "Structural Mechanics: Graph and Matrix Methods", 3rd edn, Research Studies Press (Wiley), Somerset, UK, (2004).
12. Donoho, D. L., "Sparse Solution of Underdetermined Systems of Linear Equations by Stagewise Orthogonal Matching Pursuit", Information Theory, IEEE Transaction, Vol. 58, pp. 1094-1121, (2012).
13. Chandrasekaran, R., Kabadi, S. N., and Murthy, K. G., "Some NP-complete Problems in Linear Programming", Operations Research Letters, Vol. 1, pp. 101-104, (1982).
14. Sierksma, G., Tijssen, G. A., "Degeneracy Degrees of Constraint Collections", Mathematical Methods of Operations Research, Vol. 57, pp. 437-448, (2003).
15. Efron, B., "Least Angle Regression", The Annals of Statistics, Vol. 32, pp. 407-499, (2003)
ارسال نظر در مورد این مقاله
CAPTCHA Image

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار