# تحلیل محیط نیمه بی نهایت همسان جانبی به پیچش وارد بر جداره‌ی حفره با طول محدود

نوع مقاله : پژوهشی

نویسندگان

دانشگاه علم و فرهنگ تهران

چکیده

در این مقاله یک محیط نیمه بی نهایت با رفتار ایزوتروپ (همسان) جانبی که محور ایزوتروپی (همسانی) آن عمود بر سطح آزاد است و حفره‌ی استوانه ای با طول محدود در امتداد محور ایزوتروپی در آن ایجاد شده است، در نظر گرفته شده و پاسخ آن به پیچش معلوم روی دیواره‌ی این استوانه و حول محور استوانه به صورت تحلیلی بررسی می شود. بدین منظور معادلات تعادل استاتیکی حاکم بر مسأله در دستگاه مختصات استوانه ای نوشته شده و با تقسیم محیط به دو ناحیه و نوشتن معادلات تعادل برای هر ناحیه به صورت مجزا و استفاده از تبدیل کسینوسی فوریه، جابه‌جایی محیط در فضای تبدیل‌یافته ارائه می گردد. به کمک قضیه عکس تبدیل انتگرالی جابه‌جایی ها در فضای اصلی مسأله حاصل می شود. با نوشتن شرایط مرزی و پیوستگی، معادله‌ی انتگرالی کوشی حاکم بر مسأله به دست می آید. با حل معادله‌ی انتگرالی حاکم، توابع تنش و تغییر مکان در هر نقطه از محیط به دست می آیند. نتایج به دست آمده برای محیط های همسان جانبی با نتایج موجود برای محیط های همسان مقایسه می شود.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

### Analytical Solution for a Transversely Isotropic Half-Space due to Torsion on the Wall of a Finite Length Cylindrical Cavity

نویسندگان [English]

چکیده [English]

In this article, a transversely isotropic linear elastic half-space with depth wise isotropy axis of material containing a cylindrical cavity of finite length is considered to be under the effect of an arbitrary torsion force applied on the wall of the cavity. To this end, the equation of equilibrium has been written in a cylindrical coordinate system, by dividing the involved domain to two regions and considering the equation of equilibrium in each region and by means of Fourier cosine integral transforms, the non-zero displacement component is obtained in the transformed domain. With the aid of the inversion theorem of the Fourier cosine integral transform, the displacements are determined in the real domain. By writing boundary and continuity conditions, a governing generalized Cauchy singular integral equation is obtained. By solving the governing integral equation, the shear stress and the torsional displacement are obtained for any point. The degenerated results for isotropic media are compared with existing results reported in the literature, where there exists an excellent agreement. The results of the paper may be used as the benchmark for the related research in the transversely isotropic media.

کلیدواژه‌ها [English]

• Torsion
• Transversely isotropic
• Half-space
• Cylindrical cavity
• Fourier cosine transform
• Integral equations 