مقایسه کمی میزان دقت روش شتاب مرتبه 3 با دیگر روشهای عددی

نوع مقاله : یادداشت پژوهشی

نویسندگان

دانشکده فنی مهندسی، دانشگاه قم، قم، ایران.

چکیده

در این مقاله، روش عددی شتاب مرتبه 3 ارائه گردیده است. فرض اساسی این روش این است که تغییرات شتاب در بازه زمانی Δt به صورت یک چندجمله‌ای درجه سوم می‌باشد که در نتیجه، معادله تغییرمکان آن که با دو بار انتگرالگیری از معادله شتاب بدست می آید یک منحنی درجه پنج است که دارای شش ضریب مجهول می‌باشد. برای مقایسه کمی میزان خطای این روش با دیگر روشهای مطرح عددی، یک سیستم یک درجه آزاد خطی با فرکانس یک هرتز و میرایی‌های مشخص 1، 2، 5، 10 و 20 درصد در نظر گرفته شد. سپس، به این سیستم بارگذاری هارمونیک سینوسی با فرکانس مشخص اعمال گردید. پاسخ دقیق این سیستم در کتب دینامیک سازه‌ها موجود می باشد. نسبت فرکانس بارگذاری به فرکانس ارتعاش طبیعی سیستم از 01/0 تا 3 با افزایش 01/0 تغییر می‌کرد. با استفاده از روشهای عددی شتاب مرتبه دوم و نیز روش شتاب مرتبه سوم و روشهای مطرح دیگر و با استفاده از معیار جذر میانگین مربعات خطا به صورت کمی با یکدیگر مقایسه شدند. مقایسه برای ده Δt که کوچکترین آنها برابر با 02/0 ثانیه و بزرگترین آنها برابر با 20/0 ثانیه بود انجام گردید. میزان کاهش خطا برای روش شتاب مرتبه سه نسبت به روش شتاب مرتبه دوم ناچیز بود. کمترین خطا مربوط به روش جنینگز ارتقاء یافته بود که در این روش میزان خطا به مراتب کمتر از دیگر روشهای مطرح بود. بیشترین خطا نیز در بعضی Δtها مربوط به روش ویلسون و در سایر Δtها مربوط به روش تفاضل مرکزی می‌گردید.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Quantitative comparison of the accuracy of the 3rd order numerical acceleration method with other numerical methods

نویسندگان [English]

  • masoud mahmoudabadi
  • fateme hatefi ardakani
  • fateme ansari
Department of Civil Engineering, University of Qom, Qom, Iran.
چکیده [English]

In this article, the 3rd order numerical acceleration method is presented. The basic assumption of this method is that the acceleration changes in the time interval Δt is in the form of a third degree polynomial, and as a result, its displacement equation, which is obtained by integrating the acceleration equation twice, is a fifth degree curve that has six The coefficient is unknown. To quantitatively compare the error rate of this method with other numerical methods, a linear one-degree-of-freedom system with a frequency of one hertz and specific dampings of 1, 2, 5, 10 and 20% was considered. Then, sinusoidal harmonic loading with a specific frequency was applied to this system. The exact answer of this system is available in the books of dynamics of structures. The ratio of the loading frequency to the natural vibration frequency of the system varied from 0.01 to 3 with an increase of 0.01. Using numerical methods of second-order acceleration and third-order acceleration and other popular methods, and using the root mean square error criterion, they were quantitatively compared with each other. The comparison was made for ten Δt, the smallest of which was equal to 0.02 seconds and the largest was equal to 0.20 seconds. The amount of error reduction for the third-order acceleration method was insignificant compared to the second-order acceleration method. The lowest error was related to the upgraded Jennings method, in which the error rate was much lower than other known methods.

کلیدواژه‌ها [English]

  • 3rd order acceleration method
  • weighted function
  • weighted residual integral
  • root mean square error
  • curve fitting
CAPTCHA Image